Электротехника решение задач Расчет смешанной цепи Соединение фаз звездой Соединение фаз треугольником Активная мощность трехфазной системы Асинхронный электродвигатель Полупроводниковые диоды и стабилитроны

Основы расчета цепей постоянного и переменного тока. Курс лекций и примеры задач курсовой

Пример. Дана схема, изображенная на рисунке 2.9. Напряжение зажимах цепи изменяется по закону:

U = 10 sin >w

Даны параметры: R1, = 5 Ом, R2 = 7 L = 0,1 Г, С = 135 мк Ф, f= 40 Гц.

Рис 29 Схема для расчета цепи

Определить: показание амперметра, закон изменения тока в цепи, построить векторную диаграмму.

11.1. Определяют реактивные сопротивления. Индуктивное сопротивление:

XL = >w t. 

XL = 2 >p f L = 2 p × 40 × 0,1 = 25,1 Ом 

Емкостное сопротивление:

 

11.2. Так как все элементы цепи на рисунке 2.9 соединены последовательно, то по ним протекает один и тот же ток. Определяют его закону Ома частное от деления напряжения зажимах полное сопротивление цепи.

11.2.1. Амперметр показывает действующее значение тока, поэтому необходимо воспользоваться действующим значением приложенного напряжения:

 

11.2.2. Полное сопротивление цепи определяют исходя из следующих соображений.

Напряжения на активных сопротивлениях цепи совпадает по фазе, следовательно, активное напряжение

Ur = Ur1 + Ur2, 

откуда, разделив правую и левую части равенства на ток, получают

r = r1 + r2. 

Напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе противоположны по фазе, следовательно, реактивное напряжение цепи

Up = UL – UC, 

откуда, разделив правую и левую части равенства на ток, получают

X = XL – XC = >w L – 1/w c. 

Известно, что активное и реактивное сопротивление цепи с последовательным соединением параметров складываются квадратично, следовательно, полное электрической находят по выражению:

11.2.3. Показание амперметра:

 

11.3. Прежде, чем написать закон изменения тока в цепи, можно построить векторную диаграмму, из которой определить, опережает или отстает ток по фазе от приложенного напряжения.

На векторной диаграмме должны быть представлены в форме все токи и напряжения, реально существующие цепи. Из рисунка 2.9 видно, что по всем элементам цепи протекает один тот же ток. всех сопротивлениях он вызывает падения напряжений, сумма которых равна сетевому напряжению (согласно второму закону Кирхгофа).

Как правило, векторная диаграмма отроится для действующих значений токов и напряжений. Ток рассчитан в п. 11.2.3. Определим величины падений напряжений на сопротивлениях:

Ur1 = I>×r1 = 0,58 × 5 = 2,9 B 

Выбирают масштабы для тока и напряжения. Пусть, например, в 1 см. содержится 0,1 А, см, - 2 В. Построение векторной диаграммы цепи с последовательным соединением элементов удобнее начать вектора тока. От произвольной точки плоскости произвольном направлении откладывают вектор I (рисунок 2.10)

Напряжение на активном сопротивлении r1 совпадает по фазе с током, поэтому вектор Ur направлению вектором тока I.

Напряжение на катушке UL, опережает ток по фазе 90° . Из конца вектора Url откладывают вектор UL под углом 90°, причем, угол отсчитывают от тока против часовой стрелки.

Напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе угол девяносто градусов. Поэтому конца вектора UI. откладывают вектор Uc под углом 90° отношению к вектору тока, причем, отсчитывается часовой стрелке.

Рис. 2.10. Векторные диаграммы при последовательном и параллельном соединении параметров цепи

Напряжение на сопротивлении r2 совпадает с током по фазе. Поэтому от конца вектора UL откладывают вектор UI параллельно вектору тока. Направления векторов Ur2 и I должны совпадать.

Так как по второму закону Кирхгофа можно записать:

U = Ur1 + UL UC Ur2 

то, соединяя начало вектора Ur1 с концом Ur2 , получают вектор сетевого напряжения U. Из рисунка 2.10 видно, что отстает по фазе от тока, следовательно, полное сопротивление цепи носит активно-емкостный характер.

11.4. Известно, что в линейных электрические цепях ток изменяется по синусоидальному закону, если этому же закону питающее напряжение.

По условию

U = Um sin >w

Вектор тока опережает вектор сетевого напряжения на угол >j, следовательно, закон изменения тока в цепи по рисунку 2.10 можно написать так:

 

Определим численное значение угла >j:

 

«Минус» свидетельствует о том, что вектор напряжения является отстающим по фазе. Это равнозначно утверждению: тока опережающим Поэтому в формулу закона изменения величина угла войдет со знаком «плюс».

 


Мощность, выделяемая в цепи переменного тока электротехника решение задач