Электротехника решение задач Расчет смешанной цепи Соединение фаз звездой Соединение фаз треугольником Активная мощность трехфазной системы Асинхронный электродвигатель Полупроводниковые диоды и стабилитроны

Основы расчета цепей постоянного и переменного тока. Курс лекций и примеры задач курсовой

Закон сохранения заряда

Если отсутствуют сторонние источники тока, то

image091.gif

image092.gif,

а в общем случае image093.gif, т. е. вектор плотности полного тока не имеет истоков, т. е. линии полного тока всегда замкнуты

image094.gif

Это и есть закон сохранения заряда в дифференциальной форме.

image095.gif

image096.gif

image097.gif

Подставляя, получим image098.gif.

Это равенство выражает закон сохранения заряда в интегральной форме.

Граничные условия для плотности тока

image099.gif, т. е. image100.gif

Нормальная составляющая полной плотности тока всегда непрерывна. Если отсутствуют сторонние источники тока, то

image101.gif.

Скачок нормальной составляющей плотности тока проводимости на поверхности раздела сред равен скорости изменения поверхностной плотности электрического заряда.

Теорема Умова-Пойнтинга

Объёмная плотность мощности, потребляемой материальной точкой в ЭМП, равна

image102.gif

(1)

Электромагнитная мощность, потребляемая внутри объёма V равна

image103.gif

Эта мощность поступает в объем V через замкнутую поверхность S из окружающего пространства, значит электромагнитная мощность, излучаемая объемом V в окружающее пространство, равно

image104.gif

(2)

В соответствии с тождеством (1)

image105.gif

Это и есть уравнение баланса мощностей для объема V. В общем случае в соответствии с равенством (3) электромагнитная мощность, генерируемая источниками внутри объема V, идет на тепловые потери, на накопление энергии ЭМП и на излучение в окружающее пространство через замкнутую поверхность, ограничивающую этот объем.

image106.gif

Подынтегральное выражение в интеграле (2) называется вектором Пойнтинга:

image107.gif,

где П измеряется в Вт/м2.

Этот вектор равен плотности потока электромагнитной мощности в некоторой точке наблюдения. Равенство (3) - есть математическое выражение теоремы Умова-Пойнтинга.

Электромагнитная мощность, излучаемая областью V в окружающее пространство равна потоку вектора Пойнтинга через замкнутую поверхность S, ограничивающую область V.


Мощность, выделяемая в цепи переменного тока электротехника решение задач