Электротехника решение задач Расчет смешанной цепи Соединение фаз звездой Соединение фаз треугольником Активная мощность трехфазной системы Асинхронный электродвигатель Полупроводниковые диоды и стабилитроны

Основы расчета цепей постоянного и переменного тока. Курс лекций и примеры задач курсовой

Повышение коэффициента мощности в электрической цепи

Активная мощность потребителя определена формулой

P = U I cos φ.

Величину cos φ здесь называют коэффициентом мощности. Ток в линии питающей потребителя с заданной мощностью Р равен

(2.51)

I = P / (U cos φ).

и будет тем больше, чем меньше cos φ. При этом возрастают потери в питающей линии. Для их снижения желательно увеличивать cos φ. Большинство потребителей имеет активно-индуктивную нагрузку. Увеличение cos φ возможно путем компенсации индуктивной составляющей тока путем подключения параллельно нагрузке конденсатора (рис. 2.24).

li_03030.jpg

Расчет емкости дополнительного конденсатора для обеспечения заданного cos φ проводится следующим образом. Пусть известны параметры нагрузки Pн, U и Iн . Можно определить cosφн

cos φн = P / (U Iн).

Из п. 2.8.3 следует, что подключение емкости не изменяет активную составляющую нагрузки

(2.52)

Iна = Iн cos φн = Pн / U

Реактивная составляющая нагрузки Iнр может быть выражена через tg φн

Iнр = Iна tg φн.

При подключении емкости величина Iнр уменьшается на величину IC.

Если задано, что коэффициент мощности в питающей линии должен быть равен cos φ, то можно определить величину реактивной составляющей тока в линии

Iр = Iа tg φ.

Уменьшение реактивной составляющей нагрузки с Iнр до Iр определяет величину тока компенсирующей емкости

(2.53)

IC = Iнр - Iр = Iа (tg φн - tg φ).

Подставляя в уравнение (2.53), значение Iна из (2.52) и учитывая, что IC = U / XC = U ωC, получим U ωC = Pн / U · (tg φн - tg φ), откуда для емкости конденсатора имеем

C = Pн / ωU2 · (tg φн - tg φ).

Для больших значений Pн величина емкости C может оказаться слишком большой, что технически трудно реализовать. В этом случае используют синхронные компенсирующие машины.

2.10. Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока

Все параметры цепи представляются в комплексной форме.

li_03031.jpglf_03023.gif

lf_03024.gif– комплексное мгновенное значение;
lf_03025.gif– комплексное действующее значение силы тока;
lf_03026.gif– комплексное действующее значение напряжения.

Пример.

lf_03027.gif

Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Достоинство комплексного метода: при его применении в анализе цепей переменного тока можно применять все известные методы анализа постоянного тока.

Закон Ома

Под законом Ома в комплексной форме понимают:

Í = Ú / Z

lf_03028.gif

Комплексное сопротивление участка цепи представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует величине активного сопротивления, а коэффициент при мнимой части – реактивному сопротивлению.

По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи:

R + j X — активно-индуктивное сопротивление;
R – j X — активно-емкостное.

Примеры.

li_03032.gif

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме

Алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю.

lf_03029.gif

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме

В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих значений ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём.

lf_03030.gif.

При использовании символического метода можно пользоваться понятиями мощностей. Но в комплексной форме можно записать только полную мощность:

lf_03031.gif

где Ï — комплексно-сопряженный ток

S cos φ ± j S sin φ = P ± j Q.

Полная мощность в комплексной форме представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует активной мощности рассматриваемого участка, а коэффициент при мнимой части – реактивной мощности участка. Значение знака перед мнимой частью: “+” означает, что напряжение опережает ток, нагрузка – активно-индуктивная; “–” означает, что нагрузка - активно-емкостная.


Мощность, выделяемая в цепи переменного тока электротехника решение задач