Электротехника решение задач Расчет смешанной цепи Соединение фаз звездой Соединение фаз треугольником Активная мощность трехфазной системы Асинхронный электродвигатель Полупроводниковые диоды и стабилитроны

Основы расчета цепей постоянного и переменного тока. Курс лекций и примеры задач курсовой

Согласно второму закону Кирхгофа, во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях, входящих в этот контур:

S E = SIr  (1.11)

При обходе замкнутого контура по часовой стрелке (или против стрелки) э.д.с. и токи, направления которых совпадают с принятым направлением обхода, следует считать положительными, а направленные встречно, — отрицательными.

Для примера рассмотрим замкнутый контур ADFMNA (рис. 1.6). При указанных на рисунке направлениях токов и э.д.с. принятом обходе этого контура по часовой стрелке уравнение второго закона Кирхгофа принимает следующий вид:

-E5 + E4 E3 = -I7 r11 – I6 r5 I8 (r13 r4 r3 +r12) 

В некоторых расчетах оказывается более удобным пользоваться уравнением второго закона Кирхгофа, записанным как

S E = S U + SIr (1.12)

Здесь часть слагаемых Ir, относящаяся к определенным участкам контура, заменена напряжениями U на этих участках.

Цепи с последовательным соединением. Если электрическая цепь состоит из нескольких последовательно соединенных участков сопротивлениями r1, r2, r3, r4 (рис. 1.7), то через все участки протекает один и тот же ток I.

При отсутствии на участках цепи собственных э.д.с.> общее напряжение U, приложенное к зажимам всей цепи, равно сумме падений напряжения на отдельных элементах цепи (второй закон Кирхгофа):

U + U1 U2 U3 U4 (1.13)

U = I r1 + I r2 r3 r4 = I (r1 r4) (1.14)

Из этого выражения следует, что общее сопротивление r равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных элементов цепи, а напряжения между элементами распределяются прямо пропорционально их сопротивлениям.

Если уравнение (1.14) умножить на I, то получим

U = I2 r1 + I2 r2 r3 r4  (1.15)

P = P1 + P2 P3 P4 (1.16)

т. е. общая мощность Р, потребляемая цепью, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными ее элементами.

Рис. 1.8 Разветвленная цепь постоянного тока

Цепи с параллельным соединением. При параллельном соединении электроприемников (рис. 1.8) все они находятся под одинаковым напряжением U.

Обозначим сопротивления отдельных электроприемников через r1, r2, r3, их проводимости - соответственно g1, g2, g3, а токи—через I1, I2, I3.

Общий ток I в неразветвленной части цепи равен сумме токов, потребляемых отдельными электроприемниками:

 (1.17)

I = U g1 + U g2 g3 = U (g1 g3) = U gэ (1.18)

Эквивалентная проводимость разветвленной цепи равна сумме проводимостей отдельных ее ветвей:

 (1.19)

g = g1 + g2 g3 (1.9а)

В частном случае, когда цепь содержит два параллельно включенных сопротивления r1 и r2, эквивалентное сопротивление rэ удобно определять по формуле, вытекающей из выражения (1.19):

 (1.20)

Умножив уравнения (1.17) на U, получим

 (1.21)

P1 = P1 + P2 P3 (1.22)

Из изложенного следует что мощность, расходуемая в разветвленной цепи, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными приемниками или одним эквивалентным приемником. Проводимость эквивалентного приемника проводимостей всех параллельно включенных электроприемников. Токи этих приемниках так же, как и мощности, распределяются всегда пропорционально проводимостям.

При включении нескольких генераторов для совместной параллельной работы (рис. 1.9) они соединяются между собой одноименными зажимами, а к общим узловым точкам присоединяется внешняя цепь (нагрузка).

Рис. 1.9 Параллельна работа источника питания

При этом э.д.с. всех генераторов будут иметь одинаковое направление относительно их общей нагрузки.


Мощность, выделяемая в цепи переменного тока электротехника решение задач