Короткое замыкание в R-C цепи
В схеме на рис. 5 в результате коммутации рубильник замыкается, и образуется замкнутый на себя R-C контур.
До коммутации емкость полностью зарядилась до напряжения, равного ЭДС источника питания, то есть uc(0-) = E. После коммутации емкость полностью разряжается, следовательно, принужденный ток в R-C цепи и принужденное напряжение на конденсаторе равны нулю.
В цепи существует только свободный ток за
счет напряжения заряженного конденсатора.
Запишем для
R-C контура уравнение по второму закону Кирхгофа
.
Рис. 5
Ток через конденсатор
.
Получим дифференциальное уравнение
. (3)
Решение этого уравнения 
.
Подставим значение свободного напряжения и производной от напряжения
в уравнение (3).
.
Уравнение 
называется характеристическим.
- корень характеристического уравнения;
- постоянная времени переходного процесса;
Переходный ток и переходное напряжение на
конденсаторе по показательному закону уменьшаются до нуля (рис. 6).
Рис.
6
Подключение R-C цепи к источнику постоянной ЭДС
Полагаем, что до коммутации конденсатор
не заряжен, напряжение на нем uc(0-) = 0.
В результате
коммутации рубильник замыкается, и конденсатор полностью заряжается (рис. 7).
Принужденное напряжение на емкости равно ЭДС источника питания ucпр= E.
Переходное напряжение
.
В момент коммутации 
.
Постоянная интегрирования
.
В соответствии со вторым законом
коммутации
. 
.
Рис. 7
Переходное напряжение
.
Переходный ток
.
Кривые напряжений и тока изображены на рис.
8.
Рис. 8