Электротехника решение задач Расчет смешанной цепи Соединение фаз звездой Соединение фаз треугольником Активная мощность трехфазной системы Асинхронный электродвигатель Полупроводниковые диоды и стабилитроны

Основы расчета цепей постоянного и переменного тока. Курс лекций и примеры задач курсовой

Синусоидальные токи, э.д.с. и напряжения можно изображать векторами. Это значительно проще, чем изображение с помощью синусоид. Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся одинаковой частотой представленных в определенном порядке, называют векторной диаграммой.

Ток и напряжение, представленные на рисунках 2.1, 2.2 в виде синусоид, изображены рисунке 2.3 с помощью векторов.

Рис. 2.3. Векторные диаграммы токов и напряжений.

При построении векторных диаграмм положительные углы отсчитываются по направлению против часовой стрелки.

7. Индуктивные катушки и конденсаторы оказывают сопротивление протекающим по ним переменным токам. В этих сопротивлениях не происходит превращения электрической энергии в тепловую. Поэтому отличие от активных сопротивлений их называют реактивными. Реактивное индуктивной называется индуктивным сопротивлением, обозначается XL, вычисляется формуле:

XL = >w L, Ом 

где L - индуктивность катушки, Г (генри).

Реактивное сопротивление конденсатора называется емкостным сопротивлением, обозначается ХС и вычисляется по формуле:

 

где С - емкость конденсатора в фарадах.

8. Известно, что в активном сопротивлении напряжение совпадает с током по фазе. Если ток, текущий сопротивлению на рисунке 2.4а задан выражением

i = Im sin >w

то напряжение на этом сопротивлении изменяется по закону:

u = Um sin >w

Рис. 2.4 Ток и напряжение в активном сопротивлении.

Синусоиды тока и напряжения, а также их векторная диаграмма представлена на рис.2.4 б, в.

В катушке индуктивности напряжение опережает ток по фазе на угол 90o . Если катушки задан выражением:

i = Im sin >w

то напряжение на катушке изменяется по закону:

 

Схема цепи, синусоиды тока и напряжения, также их векторная диаграмма приведены на рисунке 2.5.

Рис. 2.5 Ток и. напряжение в катушке индуктивности.

В конденсаторе напряжение отстает от тока по фазе на угол 90°. Если ток, протекающий через конденсатор, задан выражением:

i = Im sin >w

то напряжение на конденсаторе изменяется по закону:

 

Схема цепи, синусоиды тока и напряжения, а также их векторная диаграмма приведены на рисунке 2.6.

Рис.2.6 Ток и напряжение конденсатора

9. Так как в цепях переменного тока с активными и реактивными элементами токи напряжения сдвинуты друг относительно друга по фазе, то активные реактивные сопротивления проводимости можно складывать только квадратично.

При последовательном соединении элементов (рисунок 2.7а) полное сопротивление цепи определяется по формуле:

 

при параллельном соединении элементов (рисунок 2.7б) полная проводимость цепи определяется по формуле:

 

где g, b - соответственно активная и реактивная проводимость цепи.

Рис.2.7 Электрическая цепь с последовательным и параллельным соединением элементов.

10. Пусть необходимо построить векторные диаграммы токов и напряжений для схем, представленных на рисунке 2.7.

На схеме рис. 2.7а все сопротивления соединены последовательно, поэтому за основу для построения векторной .диаграммы можно принять ток, являющийся общим элементом сопротивлений. В произвольном направлении в определенном масштабе откладывают вектор тока I (рисунок 2.8а). Известно, что напряжения на активном сопротивлении совпадает с током по фазе, выбранном Ur совпадающим направлению током.

Рис. 2,8 Векторные диаграммы электрических цепей

Так как индуктивное напряжение опережает ток по фазе на угол 90°, то из конца вектора Ur, откладывают вектор UL выбранном масштабе и повернутым относительно тока >p/2 против часовой стрелки. Tак как емкостное напряжение Uc отстает по фазе от тока на угол 90°, то из конца вектора UL откладывают вектор Uc. В выбранном масштабе и повернутым относительно тока на угол p/2 по часовой стрелке.

Так как напряжение на входе схемы Ů согласно второго закона Кирхгофа не может быть ничем иным, суммой падений напряжении в цепи, то

U = Ur + UL UC 

Поэтому вектор, соединяющий начало Ur и конец, Uc есть вектор сетевого напряжения U.

Векторная диаграмма для цепи по рисунку 2.8б строится точно так же, но как все элементы схемы соединены параллельно, то начинают построение с единого всех сопротивлений элемента - напряжения U.

Угол сдвига по фазе >j (фи) между током и напряжением находят из треугольника сопротивлений или треугольника проводимостей.

Например, для схемы на рисунке 2.7 тангенс угла сдвига по фазе между сетевым напряжением и током равен:

 


Мощность, выделяемая в цепи переменного тока электротехника решение задач