Начертательная геометрия

Определить расстояние от точки до прямой

Определить расстояние от точки М до плоскости S

Построить все множество точек, одинаково удаленных от точек А и В. Определить расстояние от точки В до прямой а. В этой задаче нужно построить перпендикуляр к прямой общего положения

Построить конус вращения, если S - его вершина, а точка М принадлежит основанию, расположенному в плоскости S. Чтобы решить задачу, сначала нужно построить ось вращения конуса i(i1i2) перпендикулярно основанию.

Определить угол наклона плоскости SÇ в) к плоскости П2 Такие задачи требуют сложного графического решения

Определить истинную величину двугранного угла.

Построить все множество точек, равноудаленных от трех заданных точек. Все множество точек, равноудаленных от трех заданных, является перпендикуляр, восстановленный в центре описанной, вокруг DАВС, окружности. Центр окружности будут находиться на пересечении проведенных через середины сторон треугольника DАВС перпендикуляров. Решающее положение - истинная величина фигуры DАВС, чтобы добиться такого положения, нужно решить третью и четвертую задачи преобразования к.ч.

Построить проекции линии пересечения поверхности конуса с плоскостью (АВС)

Построить проекции линии пересечения поверхности тора

Метрические задачи

Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами

К таким задачам относятся: задачи на определение расстояний от точки до прямой, до плоскости, до поверхности; между параллельными и скрещивающимися прямыми; между параллельными плоскостями и т. п.

Все эти задачи объединяют три обстоятельства:

во-первых, поскольку кратчайшим расстоянием между такими фигурами является перпендикуляр, то все они сводятся к построению взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.

во-вторых, в каждой из этих задач необходимо определять натуральную длину отрезка, то есть решать вторую основную метрическую задачу.

в-третьих, это сложные по составу задачи, они решаются в несколько этапов, и на каждом этапе решается отдельная, небольшая конкретная задача.

Задача №81

Определить расстояние между прямыми. Прямые а и в занимают положение горизонтально проецирующих прямых

Расстояние между прямыми - это перпендикуляр n(n1,n2).

n - горизонталь, т.к. а и в ^ П1, но n ^ а и в, значит n || П1.

Решающее положение для определения расстояния между параллельными прямыми.

Горизонтальная проекция n Þ n1 есть искомая величина, т.к. перпендикуляр занимает положение горизонтали.

Задача №82

Определить расстояние между прямыми. Прямые с и d параллельны и занимают положение фронталей.

Расстояние между прямыми - это перпендикуляр n(n1,n2).

Начинаем построение с n2 (теорема о проецировании прямого угла), n2 ^ с2, d2 Þ n1

Натуральной величины на чертеже нет, т.к. n(n1,n2) – прямая общего положения

Определяем n методом прямоугольного треугольника.

Задача №83

Определить расстояние между прямыми. Прямые: l - горизонтально проецирующая, m - общего положения.

Расстояние между прямыми - это перпендикуляр n(n1,n2).

Т.к. l ^^ П1, то перпендикуляр к ней - есть горизонталь, и по теореме о проецировании прямого угла проводим n1 ^ m1, n Ç m Þ 1(11).

Решающее положение для определения расстояния между прямыми.

Горизонтальная проекция n Þ n1 есть искомая величина.


На главную