Математика примеры решения задач, выполнение контрольных, курсовых работ

Математика
Линии и поверхности уровня
Вычислить частные производные функции 
Найти локальные экстремумы функции
Криволинейные интегралы
Формула Грина-Остроградского
Определить ранг матрицы
Решение произвольных систем линейных уравнений
Линейное (векторное) пространство
Найти предел
Исследование функций с помощью производной
Производная по направлению
Линейные уравнения первого порядка.
Неопределенный и определенный интегралы
Найти интеграл
Вычислить несобственный интеграл
Вычисление площади плоской фигуры
Исследовать на сходимость ряд
 

Пример. Найти интеграл .

Решение.

 тогда

,

Пример 11. Найти интеграл .

Решение.

, , тогда ,

=

Пример 12. Найти интеграл .

Решение.

 тогда ,

получим интеграл такого же вида, еще раз необходимо применить интегрирование по частям: , , тогда

,

Получили интеграл первоначального вида. Преобразуем

.

Из данного равенства выразим искомый интеграл

,

отсюда

.

Интегралы такого вида называются круговыми.

Пример 13. Найти интеграл .

Решение.

тогда ,

Пример 14. Найти интеграл .

Решение.

тогда ,

.

2.5 Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный

трехчлен в знаменателе

К данному методу интегрирования относятся интегралы вида:

1); 2);

3); 4).

2.5.1 Рассмотрим интеграл

Преобразуем квадратный трехчлен, выделив полный квадрат:

где .

Таким образом, интеграл  принимает вид

.

Сделаем подстановку , . Тогда получим . Это уже табличные интегралы (19 и 20 в п. 1.4).

Пример 15. Найти интеграл .

Решение.

, ,  .

2.5.2 Рассмотрим интеграл вида

Преобразуем подынтегральную функцию: выделим в числителе производную квадратного трехчлена , получим

разобьем на сумму двух интегралов

Найти интеграл . Решение. Применим указанный прием: выделим в числителе производную квадратного трехчлена  и преобразуем числитель:

Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших

Найти интеграл . Решение. Рациональная дробь, стоящая под знаком интеграла, неправильная, так как степень многочлена в числителе больше степени многочлена в знаменателе.

Только с доставкой, кемел актив официальный сайт.
Математика